L'equivoco sulla pendenza nasce dal fatto che IN PRATICA (normalmente) il calcolo della pendenza di una strada viene fatto in modo approssimato e non esatto. Questo perche' SOLITAMENTE (cioe' con pendenze usuali, entro il 30%) l'errore che si commette e' piccolo (accettabile).
Per chiarire la cosa consideriamo il seguente esempio. Se abbiamo una strada lunga 15 km che ci porta da una quota 0 ad una quota 1.500 m, qual e' la pendenza media di quella strada? Il calcolo (semplificato) che si fa normalmente e ' quello di fare il quoziente tra dislivello e lunghezza della strada e poi moltiplicare per 100:
ps = (1.500/15.000) * 100 = 10%
Ebbene, questo calcolo e' sbagliato perche' - per definizione - la pendenza e' il rapporto tra il dislivello e la proiezione sul piano orizzontale della strada (che e' inferiore alla lunghezza della strada stessa).
Nell'esempio considerato quindi, in luogo di 15.000 m si dovra' considerare la proiezione suddetta (Lo):
Lo = radq(15.000^2 - 1.500^2) = 14.924,8 m
Quindi la pendenza ESATTA e':
p = (1.500/14.924,8) * 100 = 10,05%
Come si puo' vedere la differenza tra i due valori (ps semplificato e p esatto) e' davvero trascurabile.
Se invece la pendeza e' notevole (sopra il 30%) il calcolo semplificato non va piu' bene perche' induce un errore non trascurabile.
Es, se (ipoteticamente) su un tratto di strada di 2 km c'e' un dislivello di 1.000 metri, possiamo vedere che il calcolo approssimato ci darebbe una pendenza di:
ps = (1.000/2.000) * 100 = 50%
mentre il calcolo esatto implica la preventiva valutazione della proiezione orizzontale della strada Lo:
Lo = radq(2.000^2 - 1.000^2) = 1.732,05 m
da cui la pendenza esatta risulta:
p = (1.000/1.732,05) * 100 = 57,7%
che e' un valore significativamente diverso da quello approssimato calcolato sopra.
Scusate la pappardella, ma siete voi che mi avete stuzzicato!
